GSEB Class 12 Statistics Question Paper March 2023
The GSEB Class 12 Statistics March 2023 board paper is available in Gujarati medium. Covers probability, statistical inference, and index numbers.
0
Questions
0
Marks
3h
Duration
Interactive Practice
Answer 0 questions interactively. Get your score instantly.
Review Answer Key
Read all questions with correctly marked answers and full explanations.
Paper Profile
Category / Board
GSEB
Level / Std
Std 12
Subject
Statistics
Total Questions
0
Total Marks
0
Negative Marking
None ✅
Practice Mode
MCQ and True/False questions are interactive. Other question types show the model answer directly.
કૃગાવાનો દર શોધવા માટે કયા સૂચક આંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ?
કાર્ય પિયર્સનના સક્ષમંક ગણવાના સૂત્રમાં અંશ શું દર્શાવે છે ?
બે ચલ વચ્ચેના નિયત સંબંધના અભ્યાસમાં નિશ્ચાયકતાનો અંક એટલે શું ?
“અતિવૃષ્ટિને કારણે કૃષિ ઉત્પાદનમાં થયેલો ઘટાડો” કઈ વપરાશ દર્શાવે છે ?
છ બાજુવાળા ત્રણ સમતોલ પાસા એક સાથે ઉછાળવામાં આવે તો બનતા નિદર્શ અવકાશમાં નિદર્શ બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય ?
એક દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક 5 તથા વિચરણ $\frac{10}{7}$ છે તો આ વિતરણ કેવું બનશે ?
પ્રામાણ્ય વર્ગમાં μ થી ડાબી બાજુના પ્રદેશનું સંગ્રહિત કરતું હોય છે ?
પ્રામાણ્ય ચલ માટે સરેરાશ વિચલનની લગભગ કિંમત નીચેના પૈકી કરે છે ?
$\lim_{x \to 3} 3x - 1$ ની કિંમત શું થાય ?
બે વિધેયો μ અને x, x ના વિધેયો હોય તો તેમના ગુણાકારનું વિકલિતનું સૂત્ર કર્યું છે ?
સ્પષ્ટ ભાર આપવાની બે પ્રચલિત રીત જણાવો.
વિકિર્ણ આકૃતિમાં બધાં જ બિંદુઓ એક જ સૂરેખા પર આવેલા હોય તો $r$ ની કિંમત શું થાય ?
નિયત સંબંધાંક $b > 0$ નું અર્થઘટન કરો.
સામાજિક શ્રેણીના કયા ઘટકોને લીધે ચલામાં અલ્પકાલીન વધઘટ થાય છે ?
નિદર્શ અવકાશની બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $A \cap B = \emptyset$ અને $A \cup B = U$ હોય તો $P(A \cap B)$ અને $P(A \cup B)$ ની કિંમતો જણાવો.
અસતત યાદચિહ્ન ચલાની વ્યાખ્યા આપો.
પ્રામાણ્ય વક્રનો આકાર કેવો હોય છે ?
પ્રામાણ્ય વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રથમ ચતુર્થક અનુક્રમે 11 અને 3 છે ત્રીજા ચતુર્થકની કિંમત શોધો.
-5 નું 0.001 સામીપ્યને માનાંક સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$f(x) = 9x^2 - 8x + 6$ હોય તો $f'(x)$ મેળવો.
જો વર્ષ 2017 ના માટે એક વર્ગના કુટુંબની ખર્ચપાત્ર સરેરાશ આવક ₹ 25,000 હોય અને જો તે વર્ગનો વર્ષ 2017 ના આધારે વર્ષ 2019 ના માટેનો જીવન નિવૃત્તિનો સૂચક આંક 120 હોય તો વર્ષ 2019 ના માટે આ વર્ગના કુટુંબની ખર્ચપાત્ર સરેરાશ આવકનું અનુમાન કરો.
જો $cov(x, y) = 240$, $S_x = 24$, $S_y = 30$ હોય તો $r$ ની કિંમત શોધો.
જો $\overline{x} = 60, \overline{y} = 75$ અને $S_x^2 : \operatorname{Cov}(x, y) = 5 : 3$ હોય તો $Y$ ની $X$ પરની નિયતસંબંધ રેખા મેળવો.
ચલિત સરેરાશની રીતની મર્યાદાઓ જણાવો. (ગમે તે બે)
એક યાદચિહ્નક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. $$p(x) = C(x^2 + x), \quad x = -2, 1, 2 \quad \text{તો} \quad C \text{ ની કિંમત મેળવો}.$$
બર્નુલી પ્રયત્નોના ગુણધર્મો જણાવો. (ગમે તે બે)
એક પ્રામાણ્ય ચલ $X$ નું સંભાવના ઘટત્વ નિધેય નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. $f(x) = $ અચળાંક $\cdot e^{-\frac{1}{2} \left( \frac{x - 25}{10} \right)^2}$; $-\infty < x < \infty$ આ પરથી પ્રામાણ્ય વિતરણ માટે નીચેની કિંમતોનો અંદાજ મેળવો. (A) તૃતિય ચતુર્થક (B) ચતુર્થક વિચલન
જો $|x - 10| < k_1 = (k_2, 10.01)$ હોય, તો $k_1$ અને $k_2$ ની કિંમત શોધો.
$$|x + 1| < 0.5$$ ને સામીધ્ય અને અંતરાલ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$$\lim_{x \to 3} \frac{x^5 - 243}{x - 3}$$ ની કિંમત શોધો.
વિધેય $y = 3 + 2x - 7x^2$, $x = -4$ અને $x = 4$ આગળ વધતું કે ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરો.
$f(x) = 4x^3 + 2x^2 + 7x + 9$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(x) = 52$ થાય?
ચાર જુદી જુદી વસ્તુઓના વર્ષ 2017 અને 2018 માં એકમદીઠ ભાવ અને ભાર અંગે માહિતી નીચે મુજબ આપેલ છે. તે પરથી વર્ષ 2018 નો સૂચક આંક ગણો. | વસ્તુ | ભાર | વર્ષ 2017 એકમદીઠ ભાવ (₹માં) | વર્ષ 2018 એકમદીઠ ભાવ (₹માં) | | --- | --- | --- | --- | | A | 40 | 64 | 80 | | B | 25 | 160 | 200 | | C | 20 | 48 | 60 | | D | 15 | 8 | 12 |
જુદી જુદી ઇલેક્ટ્રિક કંપનીના વેચાણ અને નફાના ક્રમ નીચે મુજબ છે તે પરથી કમાંક સહસંબંધાંક શોધો. | વેચાણનો ક્રમ (X) | 7.5 | 5.5 | 1 | 4 | 5.5 | 7.5 | 3 | 2 | | નફાનો ક્રમ (Y) | 7 | 4 | 1 | 5 | 7 | 7 | 3 | 2 |
એક મ્યુચ્યુઅલ 65 કંપનીએ છેલ્લા સાત વર્ષમાં શેરબજારમાં કરેલા રોકાણ (લાખ ₹ માં) અને તેના તે રોકાણના 19 માસ બાદ તેની બજાર કિંમત (લાખ ₹ માં)ની વિગતો નીચે મુજબ છે. | વિગત | રોકાણ (લાખ ₹ માં) x | 19 માસ બાદ બજાર કિંમત (લાખ ₹ માં) y | | --- | --- | --- | | મધ્યક | 40 | 50 | | વિચરણ | 100 | 256 | | સહસંબંધાંક - 0.5 | આ માહિતી પરથી Y ની X પરની નિયત સંબંધ રેખા મેળવો અને કોઈ વર્ષમાં શેરબજારમાં ₹ 45 લાખ નું રોકાણ કરવામાં આવે તો 19 માસ બાદ તેની બજાર કિંમત વિશે અનુમાન મેળવો.
નિયત સંબંધાંકના ગુણધર્મો જણાવો અને નિયત સંબંધ રેખા હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તે જણાવો.
એક સામયિક શ્રેણી માટે $n = 7$, $\sum y = 145.2$, $\sum ty = 637.3$ હોય તો વલણનું સુરેખ સમીકરણ મેળવો.
1 થી 100 સુધીની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચિહ્નક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યા એક અંકની હોય અથવા પૂર્ણ વર્ગ હોય તે ઘટનાની સંભાવના શોધો.
બે સમતોલ પાસા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાઓની સંભાવના શોધો. (i) પાસા પર મળતા અંકનો સરવાળો 8 થાય. (ii) પાસા પર મળતા અંકનો સરવાળો 10 થી વધુ થાય. (iii) પાસા પર મળતા અંકનો ગુણાકાર 12 થાય.
યાદચિહ્નક પ્રયોગના નિદર્શ અવકાશની બે ઘટનાઓ A અને B માટે $$P(A') = \frac{7}{25}, \quad P(B/A) = \frac{5}{12} \quad \text{અને} \quad P(A/B) = \frac{1}{2} \quad \text{હોય તો} \quad P(A \cap B)$$ અને $P(B)$ મેળવો.
એક બોક્સમાં 2 કાળા અને 2 સફેદ દડા છે. તેમાંથી 2 દડા યાદચિહ્નક રીતે પુરવણી વગર પસંદ કરવામાં આવે છે તો પસંદ કરેલ દડામાં સફેદ રંગના દડાની સંખ્યાનું સંભાવના - વિતરણ મેળવો. તે પરથી મધ્યક અને વિચરણ મેળવો.
એક યાદચિહ્નક ચલ X ના દ્વિપદી વિતરણના પ્રાચલ n = 4 અને $P = \frac{1}{3}$ છે તો $P(X \leq 2)$ નું મૂલ્ય મેળવો.
(A) PUJAN શબ્દના બધા જ અક્ષરોની મદદથી બનતી તમામ ગોઠવણીમાં P પ્રથમ સ્થાને આવે તેની સંભાવના શોધો. (B) લીપ વર્ષના ઓગસ્ટ માસમાં 5 મંગળવાર હોવાની સંભાવના શોધો.
શહેરના એક વિસ્તારમાંથી યાદચિહ્નક રીતે પસંદ કરેલ 500 પુખ્ત વયની વ્યક્તિઓનું વજન પ્રામાણ્ય વિતરણને અનુસરે છે, આ વ્યક્તિઓનું સરેરાશ વજન 55 કિગ્રા. અને પ્રમાણિત વિચલણ 7 કિગ્રા. છે. (1) તે વિસ્તારમાં 41 કિગ્રા. અને 62 કિગ્રા.ની વચ્ચે વજન ધરાવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યાનું અનુમાન કરો. (2) તે વિસ્તારમાં 41 કિગ્રા.થી ઓછું વજન ધરાવતી વ્યક્તિઓની સંખ્યાનું અનુમાન કરો.
એક પ્રામાણ્ય ચલ X નો મધ્યક 400 અને વિચરણ 900 મળે છે તો આ વિતરણ માટે ચોથો દર્શક અને 90 મોં શતાંશક શોધો.
$$\frac{\lim_{x \to -3} \frac{2x^2 + 7x + 3}{3x^2 + 8x - 3}}{2x^2 + 7x + 3}$$ ની કિંમત શોધો.
$y = x^3 - 2x^2 - 4x - 1$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.
રેફ્રિજરેટર બનાવતી એક કંપની પોતાની રેફ્રિજરેટરની કિંમત ₹10,000 રાખે છે. $x$ રેફ્રિજરેટર બનાવવાનો કુલ ખર્ચ $C = 0.1x^2 + 9000x + 100$ રૂપિયા છે. કેટલા રેફ્રિજરેટર બનાવવાથી મહત્તમ નફો થાય ?
નીચે આપેલી માહિતી પરથી વર્ષ 2019 માટે લાસ્પેયર, પાશે અને ફિશરના સૂચક આંક ગણો. | વસ્તુ | જથ્થો | | ભાવ (₹) | | | વર્ષ 2018 | વર્ષ 2019 | વર્ષ 2018 | વર્ષ 2019 | | A | 25 | 32 | 42 | 45 | | B | 15 | 20 | 28 | 30 | | C | 10 | 20 | 30 | 36 | | D | 8 | 15 | 20 | 25 | | E | 30 | 36 | 60 | 65 | $$ \begin{array}{l} 8078 = 10000 \\ 8078 = 3770 \\ 8078 = 6210 \\ 8078 = 1185 \\ \end{array} $$
એક ગ્રામ્ય વિસ્તારમાં ખાતરના વપરાશ અને મકાઈની ઉપજ વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા માટે નીચે મુજબ માહિતી એકઠી કરવામાં આવી છે. | ખાતરનો વપરાશ (ક્વિન્ટલ) | 1.5 | 2.1 | 0.9 | 1.8 | 1.1 | 1.2 | | હેક્ટરદીઠ મકાઈની ઉપજ (ક્વિન્ટલ) | 60 | 95 | 50 | 75 | 45 | 75 | આ પરથી ખાતરના વપરાશ અને મકાઈની ઉપજ વચ્ચે કાર્ય પિયર્સનનો સહસંબંધાંક શોધો.
એક કંપનીની કારના સર્વિસ સેન્ટરમાં અકસ્માત પામેલી કારના સમારકામ માટે લાગતો સમય અને સમારકામના ખર્ચ વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા માટે નીચે મુજબ માહિતી એકઠી કરવામાં આવી છે. | કારના સમારકામનો સમય (માનવ કલાકો) | 32 | 40 | 25 | 34 | 29 | 35 | 43 | | સમારકામનું ખર્ચ (હજાર ₹ માં) | 25 | 35 | 18 | 29 | 22 | 28 | 46 | આ પરથી Y (સમારકામનું ખર્ચ)ની X (સમારકામનો સમય) પરની નિયતસંબંધ રેખા મેળવો. જો કારને સમારકામ માટે 50 માનવ કલાકો લાગતા હોય તો તેના સમારકામના ખર્ચનું અનુમાન મેળવો.
એક શહેરમાં જુદા જુદા વર્ષમાં નોંધણી કરાયેલ દિવસી વાહનોની સંખ્યા (હજારમાં) નીચે પ્રમાણે છે તે પરથી વર્ષ 2019 તેમજ 2020 માટેની વાહનોની નોંધણીની સંખ્યાના અનુમાનો મેળવવા માટે સુરેખ સમીકરણના અન્વાયોજનની રીતનો ઉપયોગ કરો. | વર્ષ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | | વાહનોની સંખ્યા (હજારમાં) | 69 | 75 | 82 | 91 | 101 | 115 |
એક વેપારીના જુદા જુદા વર્ષના નફા (લાખ ₹ માં)ની નીચે આપેલ માહિતી પરથી પાંચ વર્ષીય ચલિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરીને વલણ શોધો. | વર્ષ | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | | નફો (લાખમાં) | 45 | 42 | 54 | 60 | 51 | 72 | 81 | 75 | 69 |
Official Answer Key
All answers and explanations are shown below.
કૃગાવાનો દર શોધવા માટે કયા સૂચક આંકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ?
કાર્ય પિયર્સનના સક્ષમંક ગણવાના સૂત્રમાં અંશ શું દર્શાવે છે ?
બે ચલ વચ્ચેના નિયત સંબંધના અભ્યાસમાં નિશ્ચાયકતાનો અંક એટલે શું ?
“અતિવૃષ્ટિને કારણે કૃષિ ઉત્પાદનમાં થયેલો ઘટાડો” કઈ વપરાશ દર્શાવે છે ?
છ બાજુવાળા ત્રણ સમતોલ પાસા એક સાથે ઉછાળવામાં આવે તો બનતા નિદર્શ અવકાશમાં નિદર્શ બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય ?
એક દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક 5 તથા વિચરણ $\frac{10}{7}$ છે તો આ વિતરણ કેવું બનશે ?
પ્રામાણ્ય વર્ગમાં μ થી ડાબી બાજુના પ્રદેશનું સંગ્રહિત કરતું હોય છે ?
પ્રામાણ્ય ચલ માટે સરેરાશ વિચલનની લગભગ કિંમત નીચેના પૈકી કરે છે ?
$\lim_{x \to 3} 3x - 1$ ની કિંમત શું થાય ?
બે વિધેયો μ અને x, x ના વિધેયો હોય તો તેમના ગુણાકારનું વિકલિતનું સૂત્ર કર્યું છે ?
સ્પષ્ટ ભાર આપવાની બે પ્રચલિત રીત જણાવો.
વિકિર્ણ આકૃતિમાં બધાં જ બિંદુઓ એક જ સૂરેખા પર આવેલા હોય તો $r$ ની કિંમત શું થાય ?
નિયત સંબંધાંક $b > 0$ નું અર્થઘટન કરો.
સામાજિક શ્રેણીના કયા ઘટકોને લીધે ચલામાં અલ્પકાલીન વધઘટ થાય છે ?
નિદર્શ અવકાશની બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $A \cap B = \emptyset$ અને $A \cup B = U$ હોય તો $P(A \cap B)$ અને $P(A \cup B)$ ની કિંમતો જણાવો.
અસતત યાદચિહ્ન ચલાની વ્યાખ્યા આપો.
પ્રામાણ્ય વક્રનો આકાર કેવો હોય છે ?
પ્રામાણ્ય વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રથમ ચતુર્થક અનુક્રમે 11 અને 3 છે ત્રીજા ચતુર્થકની કિંમત શોધો.
-5 નું 0.001 સામીપ્યને માનાંક સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$f(x) = 9x^2 - 8x + 6$ હોય તો $f'(x)$ મેળવો.
જો વર્ષ 2017 ના માટે એક વર્ગના કુટુંબની ખર્ચપાત્ર સરેરાશ આવક ₹ 25,000 હોય અને જો તે વર્ગનો વર્ષ 2017 ના આધારે વર્ષ 2019 ના માટેનો જીવન નિવૃત્તિનો સૂચક આંક 120 હોય તો વર્ષ 2019 ના માટે આ વર્ગના કુટુંબની ખર્ચપાત્ર સરેરાશ આવકનું અનુમાન કરો.
જો $cov(x, y) = 240$, $S_x = 24$, $S_y = 30$ હોય તો $r$ ની કિંમત શોધો.
જો $\overline{x} = 60, \overline{y} = 75$ અને $S_x^2 : \operatorname{Cov}(x, y) = 5 : 3$ હોય તો $Y$ ની $X$ પરની નિયતસંબંધ રેખા મેળવો.
ચલિત સરેરાશની રીતની મર્યાદાઓ જણાવો. (ગમે તે બે)
એક યાદચિહ્નક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. $$p(x) = C(x^2 + x), \quad x = -2, 1, 2 \quad \text{તો} \quad C \text{ ની કિંમત મેળવો}.$$
બર્નુલી પ્રયત્નોના ગુણધર્મો જણાવો. (ગમે તે બે)
એક પ્રામાણ્ય ચલ $X$ નું સંભાવના ઘટત્વ નિધેય નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. $f(x) = $ અચળાંક $\cdot e^{-\frac{1}{2} \left( \frac{x - 25}{10} \right)^2}$; $-\infty < x < \infty$ આ પરથી પ્રામાણ્ય વિતરણ માટે નીચેની કિંમતોનો અંદાજ મેળવો. (A) તૃતિય ચતુર્થક (B) ચતુર્થક વિચલન
જો $|x - 10| < k_1 = (k_2, 10.01)$ હોય, તો $k_1$ અને $k_2$ ની કિંમત શોધો.
$$|x + 1| < 0.5$$ ને સામીધ્ય અને અંતરાલ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$$\lim_{x \to 3} \frac{x^5 - 243}{x - 3}$$ ની કિંમત શોધો.
વિધેય $y = 3 + 2x - 7x^2$, $x = -4$ અને $x = 4$ આગળ વધતું કે ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરો.
$f(x) = 4x^3 + 2x^2 + 7x + 9$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(x) = 52$ થાય?
ચાર જુદી જુદી વસ્તુઓના વર્ષ 2017 અને 2018 માં એકમદીઠ ભાવ અને ભાર અંગે માહિતી નીચે મુજબ આપેલ છે. તે પરથી વર્ષ 2018 નો સૂચક આંક ગણો. | વસ્તુ | ભાર | વર્ષ 2017 એકમદીઠ ભાવ (₹માં) | વર્ષ 2018 એકમદીઠ ભાવ (₹માં) | | --- | --- | --- | --- | | A | 40 | 64 | 80 | | B | 25 | 160 | 200 | | C | 20 | 48 | 60 | | D | 15 | 8 | 12 |
જુદી જુદી ઇલેક્ટ્રિક કંપનીના વેચાણ અને નફાના ક્રમ નીચે મુજબ છે તે પરથી કમાંક સહસંબંધાંક શોધો. | વેચાણનો ક્રમ (X) | 7.5 | 5.5 | 1 | 4 | 5.5 | 7.5 | 3 | 2 | | નફાનો ક્રમ (Y) | 7 | 4 | 1 | 5 | 7 | 7 | 3 | 2 |
એક મ્યુચ્યુઅલ 65 કંપનીએ છેલ્લા સાત વર્ષમાં શેરબજારમાં કરેલા રોકાણ (લાખ ₹ માં) અને તેના તે રોકાણના 19 માસ બાદ તેની બજાર કિંમત (લાખ ₹ માં)ની વિગતો નીચે મુજબ છે. | વિગત | રોકાણ (લાખ ₹ માં) x | 19 માસ બાદ બજાર કિંમત (લાખ ₹ માં) y | | --- | --- | --- | | મધ્યક | 40 | 50 | | વિચરણ | 100 | 256 | | સહસંબંધાંક - 0.5 | આ માહિતી પરથી Y ની X પરની નિયત સંબંધ રેખા મેળવો અને કોઈ વર્ષમાં શેરબજારમાં ₹ 45 લાખ નું રોકાણ કરવામાં આવે તો 19 માસ બાદ તેની બજાર કિંમત વિશે અનુમાન મેળવો.
નિયત સંબંધાંકના ગુણધર્મો જણાવો અને નિયત સંબંધ રેખા હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તે જણાવો.
એક સામયિક શ્રેણી માટે $n = 7$, $\sum y = 145.2$, $\sum ty = 637.3$ હોય તો વલણનું સુરેખ સમીકરણ મેળવો.
1 થી 100 સુધીની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા યાદચિહ્નક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલી સંખ્યા એક અંકની હોય અથવા પૂર્ણ વર્ગ હોય તે ઘટનાની સંભાવના શોધો.
બે સમતોલ પાસા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાઓની સંભાવના શોધો. (i) પાસા પર મળતા અંકનો સરવાળો 8 થાય. (ii) પાસા પર મળતા અંકનો સરવાળો 10 થી વધુ થાય. (iii) પાસા પર મળતા અંકનો ગુણાકાર 12 થાય.
યાદચિહ્નક પ્રયોગના નિદર્શ અવકાશની બે ઘટનાઓ A અને B માટે $$P(A') = \frac{7}{25}, \quad P(B/A) = \frac{5}{12} \quad \text{અને} \quad P(A/B) = \frac{1}{2} \quad \text{હોય તો} \quad P(A \cap B)$$ અને $P(B)$ મેળવો.
એક બોક્સમાં 2 કાળા અને 2 સફેદ દડા છે. તેમાંથી 2 દડા યાદચિહ્નક રીતે પુરવણી વગર પસંદ કરવામાં આવે છે તો પસંદ કરેલ દડામાં સફેદ રંગના દડાની સંખ્યાનું સંભાવના - વિતરણ મેળવો. તે પરથી મધ્યક અને વિચરણ મેળવો.
એક યાદચિહ્નક ચલ X ના દ્વિપદી વિતરણના પ્રાચલ n = 4 અને $P = \frac{1}{3}$ છે તો $P(X \leq 2)$ નું મૂલ્ય મેળવો.
(A) PUJAN શબ્દના બધા જ અક્ષરોની મદદથી બનતી તમામ ગોઠવણીમાં P પ્રથમ સ્થાને આવે તેની સંભાવના શોધો. (B) લીપ વર્ષના ઓગસ્ટ માસમાં 5 મંગળવાર હોવાની સંભાવના શોધો.
શહેરના એક વિસ્તારમાંથી યાદચિહ્નક રીતે પસંદ કરેલ 500 પુખ્ત વયની વ્યક્તિઓનું વજન પ્રામાણ્ય વિતરણને અનુસરે છે, આ વ્યક્તિઓનું સરેરાશ વજન 55 કિગ્રા. અને પ્રમાણિત વિચલણ 7 કિગ્રા. છે. (1) તે વિસ્તારમાં 41 કિગ્રા. અને 62 કિગ્રા.ની વચ્ચે વજન ધરાવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યાનું અનુમાન કરો. (2) તે વિસ્તારમાં 41 કિગ્રા.થી ઓછું વજન ધરાવતી વ્યક્તિઓની સંખ્યાનું અનુમાન કરો.
એક પ્રામાણ્ય ચલ X નો મધ્યક 400 અને વિચરણ 900 મળે છે તો આ વિતરણ માટે ચોથો દર્શક અને 90 મોં શતાંશક શોધો.
$$\frac{\lim_{x \to -3} \frac{2x^2 + 7x + 3}{3x^2 + 8x - 3}}{2x^2 + 7x + 3}$$ ની કિંમત શોધો.
$y = x^3 - 2x^2 - 4x - 1$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.
રેફ્રિજરેટર બનાવતી એક કંપની પોતાની રેફ્રિજરેટરની કિંમત ₹10,000 રાખે છે. $x$ રેફ્રિજરેટર બનાવવાનો કુલ ખર્ચ $C = 0.1x^2 + 9000x + 100$ રૂપિયા છે. કેટલા રેફ્રિજરેટર બનાવવાથી મહત્તમ નફો થાય ?
નીચે આપેલી માહિતી પરથી વર્ષ 2019 માટે લાસ્પેયર, પાશે અને ફિશરના સૂચક આંક ગણો. | વસ્તુ | જથ્થો | | ભાવ (₹) | | | વર્ષ 2018 | વર્ષ 2019 | વર્ષ 2018 | વર્ષ 2019 | | A | 25 | 32 | 42 | 45 | | B | 15 | 20 | 28 | 30 | | C | 10 | 20 | 30 | 36 | | D | 8 | 15 | 20 | 25 | | E | 30 | 36 | 60 | 65 | $$ \begin{array}{l} 8078 = 10000 \\ 8078 = 3770 \\ 8078 = 6210 \\ 8078 = 1185 \\ \end{array} $$
એક ગ્રામ્ય વિસ્તારમાં ખાતરના વપરાશ અને મકાઈની ઉપજ વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા માટે નીચે મુજબ માહિતી એકઠી કરવામાં આવી છે. | ખાતરનો વપરાશ (ક્વિન્ટલ) | 1.5 | 2.1 | 0.9 | 1.8 | 1.1 | 1.2 | | હેક્ટરદીઠ મકાઈની ઉપજ (ક્વિન્ટલ) | 60 | 95 | 50 | 75 | 45 | 75 | આ પરથી ખાતરના વપરાશ અને મકાઈની ઉપજ વચ્ચે કાર્ય પિયર્સનનો સહસંબંધાંક શોધો.
એક કંપનીની કારના સર્વિસ સેન્ટરમાં અકસ્માત પામેલી કારના સમારકામ માટે લાગતો સમય અને સમારકામના ખર્ચ વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા માટે નીચે મુજબ માહિતી એકઠી કરવામાં આવી છે. | કારના સમારકામનો સમય (માનવ કલાકો) | 32 | 40 | 25 | 34 | 29 | 35 | 43 | | સમારકામનું ખર્ચ (હજાર ₹ માં) | 25 | 35 | 18 | 29 | 22 | 28 | 46 | આ પરથી Y (સમારકામનું ખર્ચ)ની X (સમારકામનો સમય) પરની નિયતસંબંધ રેખા મેળવો. જો કારને સમારકામ માટે 50 માનવ કલાકો લાગતા હોય તો તેના સમારકામના ખર્ચનું અનુમાન મેળવો.
એક શહેરમાં જુદા જુદા વર્ષમાં નોંધણી કરાયેલ દિવસી વાહનોની સંખ્યા (હજારમાં) નીચે પ્રમાણે છે તે પરથી વર્ષ 2019 તેમજ 2020 માટેની વાહનોની નોંધણીની સંખ્યાના અનુમાનો મેળવવા માટે સુરેખ સમીકરણના અન્વાયોજનની રીતનો ઉપયોગ કરો. | વર્ષ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | | વાહનોની સંખ્યા (હજારમાં) | 69 | 75 | 82 | 91 | 101 | 115 |
એક વેપારીના જુદા જુદા વર્ષના નફા (લાખ ₹ માં)ની નીચે આપેલ માહિતી પરથી પાંચ વર્ષીય ચલિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરીને વલણ શોધો. | વર્ષ | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | | નફો (લાખમાં) | 45 | 42 | 54 | 60 | 51 | 72 | 81 | 75 | 69 |